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作品名稱 | 平面切割~探討平面與共點的n條直線對交點數與區域數的影響 |
科展類別 | 全國中小學科展作品 |
屆次 | 第53屆--民國102年 |
組別 | 國中組 |
科別 | 數學科 |
得獎情形 | |
學校名稱 | 高雄市立五福國民中學 |
指導老師 | 蔡依玲;梁瑜芳 |
作者 | 許育銘;吳政軒;吳振維 |
關鍵字 | 直線切割;交點數;區域數 |
摘要或動機 | n條直線最多可把平面分割成n2+n+2/2個區域,如果這些直線有平行或共點的情況,其區域數會比n2+n+2/2還少,且減少的區域數剛好為三角形數的總和。 畫了許多分割的圖和推導區域數的過程,發現圖形中的「交點數」和「區域數」息息相關,所以往下探討圖形中的交點個數,得知n條直線最多有n2-n/2個交點,如果這些直線有平行或共點的情況,其交點數會比n2-n/2還少,平行直線所減少的交點數剛好為三角形數的 總和,直線共點的情況,所減少的交點數為三角形數總和與共點組數的差。由於有交點數的結果,我們想解決傅立葉提出的17線問題,運用平行的結論,用電腦程式去運算可找到四組解法。徜徉在交點數、直線、區域數這趟的「點‧線‧面」之旅,沒想到竟有如此讓人驚艷的簡潔結果! |
附件名稱 | nphssf2013-030410.pdf |