1. data.gov.tw
  2. 國立臺灣科學教育館中小學科學展覽會優勝作品
  3. 60718486
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作品名稱 莫利之交-莫利定理在平面與立體的延伸探討
科展類別 全國中小學科展作品
屆次 第53屆--民國102年
組別 國中組
科別 數學科
得獎情形 佳作
學校名稱 臺南市立建興國民中學
指導老師 孫書勝;楊欣叡
作者 林孟黌;蔡秉勳;沈運聖
關鍵字 莫利定理;自我相似;對偶性
摘要或動機 在將莫利定理一般化的過程中，本研究發現在不同條件下，圖形有不同的規律。如平面圖形中除三角形外，其他多邊形的莫利圖形不一定是正多邊形，但有「自我相似」的特殊關係。另外四邊形中更有許多組「對偶關係」。本研究接著將圖形坐標化，並引入「線性變換」的概念，試圖解釋並發現新的自我相似或對偶性質。立體方面則發現許多和平面圖型相似之處，例如正多面體的莫利圖形皆為其「對偶多面體」，有很強的對偶性質。而其中正四面體對應正四面體，也是一個自我相似的例子。其他不規則圖形與其莫利圖形間，沒有明顯規律，針對此，平面部分導出了算交點坐標的公式，立體則建立判斷焦點存在與位置的方法。
附件名稱 nphssf2013-030412.pdf