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| 作品名稱 | 翻翻相連──翻杯問題任意狀態到任意狀態的連通與路徑探析 |
| 科展類別 | 全國中小學科展作品 |
| 屆次 | 第53屆--民國102年 |
| 組別 | 國中組 |
| 科別 | 數學科 |
| 得獎情形 | 佳作 |
| 學校名稱 | 新竹縣立博愛國民中學 |
| 指導老師 | 劉文育 |
| 作者 | 林妍樺;徐詠涵 |
| 關鍵字 | 奇偶性;數學歸納法;漢米爾頓路徑 |
| 摘要或動機 | 此作品研究「若有m個杯子，其中t1個杯子朝上，每次翻轉n個杯子，討論m、n在何條件下，可將m個杯子翻成t2個杯子朝上，且最少翻轉次數為何？其翻轉過程又為何？是否有漢米爾頓路徑及迴路？」我們用數學歸納法和奇、偶數的特性來解決此問題，當翻轉杯數為奇數時，不管原有杯數為何，每個狀態均可翻到且互通；但翻轉杯數為偶數時，其情形則分兩類：杯子朝上的個數為奇數者屬一類，偶數者為另一類，同類可互通，不同類即不互通。而探討最少次數的作法則有別於其他研究，我們把問題轉換成狀態圖，來尋找最短路徑及翻轉流程，且探討此圖是否有Hamiltonian Cycle或Hamiltonian path。此外，我們亦用矩陣討論當翻轉次數固定時，可看出某狀態至某狀態可互通，並可計算其方法數。 |
| 附件名稱 | nphssf2013-030413.pdf |