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| 作品名稱 | 當矩形愛上鋪滿數 |
| 科展類別 | 全國中小學科展作品 |
| 屆次 | 第53屆--民國102年 |
| 組別 | 國中組 |
| 科別 | 數學科 |
| 得獎情形 | 佳作 |
| 學校名稱 | 臺北市立北投國民中學 |
| 指導老師 | 黃國斌 |
| 作者 | 丁于庭;丁詠倢 |
| 關鍵字 | 鋪滿數;矩形;遞迴關係 |
| 摘要或動機 | 本科展首先研究：3×n矩形用3×1(1×3)矩形鋪滿，4×n矩形用4×1(1×4)矩形鋪滿，和a×n矩形用a×1(1×a)矩形鋪滿，運用是否跨斷線找法推出鋪滿數公式。 再來運用特殊形找法，分虧格和L型來鋪滿3×n矩形；4×1矩形、T型、2×2方形、Z型，個別及兩兩組合鋪滿4×n矩形。在本研究中除了有用到Z型做排列時，鋪滿數為0種外，其他狀況皆推出了公式。因每一圖形的鋪滿數和前一圖形有關係，故除了虧格外，其他以遞迴關係式來表示。 而後分析各圖形鋪滿數，得到a×1矩形數據在表格的呈現上為傾斜的巴斯卡三角形，且隨著a×1中a值的不同，垂直間隔(a－1)格；L型和T型，也有不同的巴斯卡三角形形式，並證明、推廣。 最後研究方形鋪滿m×n矩形的鋪滿數，當{k?m,nk|m,n時，鋪滿數為1，反之為0。 |
| 附件名稱 | nphssf2013-030414.pdf |