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作品名稱 | 潘朵拉的正鑲嵌圖塗色秘密 |
科展類別 | 全國中小學科展作品 |
屆次 | 第53屆--民國102年 |
組別 | 國中組 |
科別 | 數學科 |
得獎情形 | 第一名 |
學校名稱 | 桃園縣私立新興高級中學(附設國中) |
指導老師 | 陳怡君 |
作者 | 游垚騰 |
關鍵字 | 鑲嵌;拼圖;正則多邊形 |
摘要或動機 | 本研究探討正方形、正三角形、正六邊形正則鑲嵌格子,無論其是否被塗色,與其相鄰的鑲嵌格子最多僅允許一至數格被塗色的條件,其存在最多塗色格子的數量及存在塗色方式的問題。 本研究利用塗色格子位於邊線角落、非角落的邊線、或鑲嵌內部的共用邊數差異、及與塗色格子總數間的限制條件,採用賦值法解析最大塗色格數的上界。接著,利用塗色建構符合解析上界的塗色方式,以數學歸納法推導最大塗色格數的通式,並求證其與解析上界的塗色數量相同,證得確實存在該最多塗色格子數量。 研究推廣至n→∞時,各正則鑲嵌塗色面積比率的極限值均收斂至特定數值,且發現當外框邊線效應消失時,以特定週期(鑲嵌層數)累計最大塗色格子數均可表示成數列g(l)=f((l)-f(l-1), h(l+1)=g(l+1)-g(l)≡C2, l?N, f(0)=C1的形式。 |
附件名稱 | nphssf2013-030418.pdf |