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| 作品名稱 | 三角形鋪砌挑戰費氏數列 |
| 科展類別 | 全國中小學科展作品 |
| 屆次 | 第53屆--民國102年 |
| 組別 | 國中組 |
| 科別 | 數學科 |
| 得獎情形 | |
| 學校名稱 | 臺中市立中山國民中學 |
| 指導老師 | 魏君?;黃富翔 |
| 作者 | 邱渝萍;賈千躍;洪意淨 |
| 關鍵字 | 數列;相似形;面積比 |
| 摘要或動機 | 本研究在探討A. Einstein所提出的三角形鋪砌凸多邊形問題：?分別用1,2,3,...,N個從1開始的整數邊正三角形鋪砌一凸多邊形。問：怎樣鋪砌所構成的凸多邊形面積為最大？?我們藉由觀察鋪砌正三角形的點、線、面關係發現以下幾點： 一、鋪砌出的凸多邊形之頂點數(V)、邊數(E)、面數(F)具有V-E+F=1的性質，而當所鋪砌的圖形為一凹多邊形時，則其性質變成V-E+F=2。 二、當N?4時，最大面積凸多邊形必為五邊形。 三、所鋪砌出的最大面積凸多邊形，其正三角形的邊長具有類似費氏數列的規律。 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,... 四、由黃金比例的探討發現，邊長數列雖也可繪製出類似鸚鵡螺曲線，但其曲線的半徑比卻無黃金比例的性質。 五、後項與前項的比值趨近1.333，若用隔一項的比則會趨近於1.75。用最大正三角形的邊長與高的比則趨近1.539。 |
| 附件名稱 | nphssf2013-030421.pdf |