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| 作品名稱 | 多個三角形的重心連線性質探討 |
| 科展類別 | 全國中小學科展作品 |
| 屆次 | 第53屆--民國102年 |
| 組別 | 國中組 |
| 科別 | 數學科 |
| 得獎情形 | 佳作 |
| 學校名稱 | 新竹市立光武國民中學 |
| 指導老師 | 張仲凱;魏子超 |
| 作者 | 張欣雅;陳芊卉;蔡佩珊 |
| 關鍵字 | 三角形重心;相似三角形 |
| 摘要或動機 | 給定任意△ABC及P點，連¯PA 、¯PB 、¯PC，再分別作△PAB、△PBC、△PAC的重心連成P點重心三角形，由此展開研究，推廣至任意n邊形的P點重心n邊形，觀察原n邊形與P點重心n邊形的關聯，發現在平面上移動P點，P點重心n邊形皆全等；接著嘗試透過尺規作圖反推作出原n邊形，探討其存在性及唯一性；進一步地推廣到空間中，作出正四、六、八、十二、二十面體的P點重心多面體，跟隨P點移動時為全等多面體。 之後，重複疊作P點重心三、四、五邊形，可得△AkBkCk、四邊形AkBkCkDk、五邊形AkBkCkDkEk(k=1~n)，分別作重心G1、G2…Gk，發現P與G1、G2…Gk共線，又當n→∞時，limGn=P。推廣至相異三角形的P點重心三角形，發現會有重複疊作P點重心三角形的延伸性質。 |
| 附件名稱 | nphssf2013-030423.pdf |